대수적 위상수학은 위상수학과 대수학의 교차점에 위치한 수학의 한 분야입니다. 이 분야는 위상 공간의 성질을 대수적 방법을 통해 연구하며, 주로 군론과 호모토피 이론을 사용합니다. 이론적으로, 대수적 위상수학은 위상 공간의 구조를 이해하기 위해 사상과 동형사상을 활용합니다. 이를 통해 다양한 수학적 문제를 해결하고, 위상적 불변량을 정의하여 공간의 특성을 분석합니다.