連続関数とは、数学において、ある区間内のすべての点で途切れずに定義されている関数のことです。具体的には、関数の値が小さな変化に対しても大きく変わらない性質を持っています。これにより、グラフが滑らかに描かれ、急激なジャンプやギャップが存在しません。 連続関数は、微分や積分などの解析学の基本的な概念において重要な役割を果たします。例えば、ロピタルの定理や平均値定理などの定理は、連続関数の性質を利用して証明されます。これにより、数学や物理学の多くの問題を解く手助けとなります。