연속 함수는 수학에서 중요한 개념으로, 함수의 그래프가 끊기지 않고 부드럽게 이어지는 것을 의미합니다. 즉, 함수의 입력값이 조금 변할 때, 출력값도 조금만 변하는 성질을 가집니다. 이를 통해 함수의 예측 가능성과 안정성을 높일 수 있습니다. 연속 함수는 미적분학에서 자주 다루어지며, 극한과 밀접한 관계가 있습니다. 예를 들어, 중간값 정리는 연속 함수의 특성을 이용하여 특정 구간 내에서 함수 값이 특정 값을 반드시 포함한다는 것을 보여줍니다. 이러한 성질 덕분에 연속 함수는 다양한 수학적 문제를 해결하는 데 유용합니다.